O número phi, conhecido como proporção áurea, é um conceito matemático que as pessoas conhecem desde os tempos dos gregos antigos. É um número irracional como pi e e, o que significa que seus termos continuam para sempre após o ponto decimal sem repetir.
Ao longo dos séculos, uma grande quantidade de conhecimento se acumulou em torno da phi, como a idéia de que ela representa uma beleza perfeita ou é encontrada exclusivamente em toda a natureza. Mas muito disso não tem base na realidade.
Definição de phi
Phi pode ser definido pegando um pedaço de pau e quebrando-o em duas porções. Se a proporção entre essas duas partes for a mesma que a relação entre o manípulo geral e o segmento maior, diz-se que as partes estão na proporção áurea. Isso foi descrito pela primeira vez pelo matemático grego Euclides, embora ele tenha chamado de "a divisão na proporção extrema e média", de acordo com o matemático George Markowsky, da Universidade do Maine.
Você também pode pensar em phi como um número que pode ser elevado ao quadrado adicionando um a esse número, de acordo com um explicador do matemático Ron Knott, da Universidade de Surrey, no Reino Unido. Portanto, o phi pode ser expresso da seguinte maneira:
phi ^ 2 = phi + 1
Essa representação pode ser reorganizada em uma equação quadrática com duas soluções, (1 + √5) / 2 e (1 - √5) / 2. A primeira solução gera o número irracional positivo 1,6180339887… (os pontos significam que os números continuam para sempre) e isso geralmente é conhecido como phi. A solução negativa é -0,6180339887… (observe como os números após o ponto decimal são os mesmos) e às vezes é conhecido como pouco phi.
Uma maneira final e bastante elegante de representar phi é a seguinte:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
São cinco elevados à metade da potência, vezes a metade, mais a metade.
Phi está intimamente associado à sequência de Fibonacci, na qual todos os números subsequentes na sequência são encontrados adicionando os dois números anteriores. Essa sequência segue 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e assim por diante. Também está associado a muitos conceitos errados.
Tomando a proporção de números sucessivos de Fibonacci, você pode se aproximar cada vez mais do phi. Curiosamente, se você estender a sequência de Fibonacci para trás - ou seja, antes do zero e para números negativos - a proporção desses números o aproximará cada vez mais da solução negativa, pouco phi -0,6180339887…
A proporção áurea existe na natureza?
Embora as pessoas conheçam o phi há muito tempo, ele ganhou grande parte de sua notoriedade apenas nos últimos séculos. O matemático italiano renascentista Luca Pacioli escreveu um livro chamado "De Divina Proportione" ("A Proporção Divina") em 1509 que discutia e popularizava o phi, segundo Knott.
Pacioli usou desenhos feitos por Leonardo da Vinci que incorporavam phi, e é possível que Da Vinci tenha sido o primeiro a chamá-lo de "sectio aurea" (em latim para a "seção de ouro"). Não foi até o século XIX que o matemático americano Mark Barr usou a letra grega Φ (phi) para representar esse número.
Como evidenciado pelos outros nomes para o número, como a proporção divina e a seção áurea, muitas propriedades maravilhosas foram atribuídas ao phi. O romancista Dan Brown incluiu uma longa passagem em seu livro best-seller "O Código Da Vinci" (Doubleday, 2000), no qual o personagem principal discute como o phi representa o ideal de beleza e pode ser encontrado ao longo da história. Estudiosos mais sóbrios rotineiramente desmentem tais afirmações.
Por exemplo, os entusiastas de phi costumam mencionar que certas medidas da Grande Pirâmide de Gizé, como o comprimento de sua base e / ou sua altura, estão na proporção áurea. Outros afirmam que os gregos usaram phi na concepção do Parthenon ou em sua bela estátua.
Mas como Markowsky apontou em seu artigo de 1992 no College Mathematics Journal, intitulado "Equívocos sobre a proporção áurea": "medidas de objetos reais podem ser apenas aproximações. Superfícies de objetos reais nunca são perfeitamente planas". Ele continuou escrevendo que imprecisões na precisão das medições levam a maiores imprecisões quando essas medidas são colocadas em proporções; portanto, reivindicações sobre edifícios antigos ou arte em conformidade com phi devem ser tomadas com um grão pesado de sal.
Diz-se frequentemente que as dimensões das obras-primas da arquitetura estão próximas do phi, mas, como Markowsky discutiu, às vezes isso significa que as pessoas simplesmente procuram uma proporção que rende 1,6 e chamam de phi. Encontrar dois segmentos cuja proporção é de 1,6 não é particularmente difícil. Onde uma pessoa escolhe medir pode ser arbitrário e ajustado, se necessário, para obter os valores mais próximos de phi.
Tentativas de encontrar phi no corpo humano também sucumbem a falácias semelhantes. Um estudo recente afirmou encontrar a proporção áurea em diferentes proporções do crânio humano. Mas como Dale Ritter, o principal instrutor de anatomia humana da Alpert Medical School (AMS) da Brown University em Rhode Island, disse à Live Science:
"Eu acredito que o principal problema deste artigo é que há muito pouca (talvez nenhuma) ciência nele ... com tantos ossos e tantos pontos de interesse sobre esses ossos, eu imagino que haveria pelo menos alguns" proporções em outras partes do sistema esquelético humano.
E, embora se diga que o phi é comum na natureza, seu significado é exagerado. Pétalas de flores geralmente vêm em números de Fibonacci, como cinco ou oito, e pinhas crescem suas sementes para fora em espirais de números de Fibonacci. Mas existem tantas plantas que não seguem essa regra quanto as que seguem, disse Keith Devlin, matemático da Universidade de Stanford, à Live Science.
As pessoas alegam que as conchas do mar, como as do nautilus, exibem propriedades nas quais phi se esconde. Mas, como Devlin aponta em seu site, "o nautilus cresce sua concha de uma maneira que segue uma espiral logarítmica, ou seja, espiral que gira em um ângulo constante ao longo de todo o seu comprimento, tornando-a em toda parte auto-similar. Mas esse ângulo constante não é a proporção áurea. Pena, eu sei, mas aí está. "
Embora o phi seja certamente uma idéia matemática interessante, somos nós os humanos que atribuímos importância às coisas que encontramos no universo. Um advogado que olha através de óculos coloridos pode ver a proporção áurea em todos os lugares. Mas é sempre útil sair de uma perspectiva específica e perguntar se o mundo está realmente de acordo com nossa compreensão limitada.
